高维空间中的随机漫步：挑战直觉的维度诅咒

现代动力学中，高维物理成为常态。从弦理论的十维空间到复杂的动态系统，高维状态空间无处不在。然而，高维空间并非易于理解，它存在“维度诅咒”：难以可视化，参数过多易过拟合，直觉失效。文章以十维随机漫步为例，解释高维空间的特性。在高维空间中，山脊比山峰常见得多，这对于生命进化、复杂系统动力学和机器学习都具有深远的影响。随机漫步在高维空间中可以有效探索状态空间，即使在最大限度粗糙的景观中，也可能找到路径穿越整个空间，这有助于理解生命进化中复杂结构的产生和深度学习中避免局部极小值的问题。