深入浅出异或运算：从布尔逻辑到密码学

本文深入探讨了计算机科学中看似简单的异或 (XOR) 运算符。作者从布尔逻辑中的XOR运算开始，逐步扩展到整数的位运算，并探讨了XOR在密码学、像素图形、游戏理论以及有限域等领域的应用。文章以生动的故事性和丰富的例子，解释了XOR的各种特性和用途，例如在密码学中作为简单的加密方式，在像素图形中实现可逆的绘制和擦除，以及在Nim游戏中确定最佳策略。最后，文章还介绍了XOR与集合的 symmetric difference、指数为2的群、Nim-sum、GF(2) 有限域以及CRC校验和等数学概念的联系，展现了XOR运算符的深层数学内涵和广泛的应用场景。