揭秘捕食者-猎物循环的数学模型：Lotka-Volterra方程

Lotka-Volterra方程，也称为Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，是一对一阶非线性微分方程，常用于描述两种物种相互作用（一种为捕食者，另一种为猎物）的生物系统动态。该模型假设猎物食物充足，呈指数增长，除非受到捕食；捕食率与捕食者和猎物相遇率成正比。捕食者种群增长取决于捕食率，并受自然死亡率影响。该模型的解是确定性和连续的，这意味着捕食者和猎物的世代不断重叠。Lotka-Volterra模型预测捕食者和猎物种群数量会发生波动，并揭示了种群平衡的特性，即猎物平衡密度取决于捕食者的参数，而捕食者平衡密度取决于猎物的参数。该模型已被应用于经济学和市场营销领域，用于描述市场中多个竞争者、互补平台和产品的动态。