十进制循环节中包含所有数字的整数倒数

本文探讨了这样一个问题：是否存在一个整数，其倒数的十进制表示具有一个长度恰好为10位的循环节，且该循环节包含所有十位数字（0-9）？答案是肯定的，例如72728的倒数就具有这个性质。文章进一步研究了在不同进制下具有类似性质的整数，并证明了在奇数进制下不存在这样的整数。对于偶数进制，虽然计算机搜索排除了部分进制，但该问题仍未完全解决。文章深入探讨了数论和群论的相关知识，为解决该问题提供了理论基础。