超越算术的二次型：四十年来的代数进展

本文回顾了四十年来二次型代数理论的重大进展，特别是代数几何方法的引入如何彻底改变了该领域。文章追溯了二次型概念的起源，从古巴比伦和古希腊的早期工作到费马和拉格朗日的里程碑式定理。重点介绍了米尔诺猜想的证明，以及利用代数几何工具（如二次超曲面和代数循环）研究二次型的新方法。文章还探讨了与二次型相关的场的不变量（u-不变量和毕达哥拉斯数），并讨论了关于二次型维数和分裂模式的开放性问题。