日长变化:从黑夜到白昼的数学奥秘

2025-03-19

一位同事在挪威斯塔万格的办公室窗外,从漆黑一片到阳光明媚的转变,引发了作者对昼长变化速度的思考。文章通过交互式图表展示了不同纬度下昼长随时间的变化,并深入探讨了背后的数学原理,包括日出方程、太阳赤纬和大气折射等因素的影响。作者详细推导了昼长计算公式及其导数,并讨论了更精确计算昼长时需要考虑的太阳视圆面和大气折射等复杂因素。最终,文章揭示了昼长变化的精妙之处,以及不同因素对昼长计算的影响程度。

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科技

理解斯坦因悖论

2024-05-05

斯坦因悖论是统计学中最令人惊讶的结果之一,它表明在三维或更高维度上,使用James-Stein估计器比使用朴素估计器(简单地猜测均值就是样本本身)风险更低。James-Stein估计器通过将样本向原点缩放来修正典型样本比均值稍微远离原点的趋势,从而降低估计的总体风险。文章详细解释了James-Stein估计器的原理和推导过程,以及斯坦因悖论不适用于一维和二维情况的原因。

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