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正割函数积分：一个意外的数学发现

2025-04-20
正割函数积分：一个意外的数学发现

正割函数的积分公式看似简单，却有着一段曲折的历史。它最初由墨卡托于1569年提出，用于制作其著名的地图，但当时未能求解。直到86年后，一位教师意外地发现了该公式，并在23年后才被数学家正式证明。这篇文章讲述了这个公式背后的故事，涵盖了三角函数、微积分和地图投影等知识，揭示了数学发现的偶然性和历史的复杂性。

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(liorsinai.github.io)
杂项

MicroGrad.jl：第一部分 - 链式法则

2024-08-30
MicroGrad.jl：第一部分 - 链式法则

本文是 Julia 自动微分系列文章的第一部分，概述了自动微分并定义了显式链式法则。文章首先介绍了自动微分在机器学习框架中的重要性，然后详细解释了 Julia 自动微分生态系统，包括 Flux.jl、ChainRules.jl 和 Zygote.jl 等关键软件包及其工作原理。文章重点介绍了 ChainRules.jl 的 rrule 函数，并通过多个例子演示了如何使用链式法则计算各种数学运算（如加减乘除、三角函数、多项式求值和矩阵乘法）的导数。文章最后通过多项式曲线拟合的例子，展示了如何使用链式法则进行梯度下降优化。

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未分类 链式法则

覆盖所有生日

2024-07-27
覆盖所有生日

本文探讨了在n个人群中，所有N个生日都被覆盖的概率，以及需要询问多少人才能获得所有生日的期望值。作者将其与优惠券收集者问题进行类比，并使用蒙特卡洛模拟和包含-排除原则公式进行了解释。结果表明，当n小于2364时，概率非常低；当n大于2364时，概率迅速上升。

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未分类 生日问题 蒙特卡洛模拟