用四个2创造奇迹:一个数学谜题的优雅解法
一个看似简单的数学谜题:仅用四个数字2和任何数学运算,生成任何自然数。从小学算术到大学高等数学,都能参与其中。最初看似简单的挑战,随着引入指数、阶乘等,难度陡增。最终,物理学家狄拉克利用嵌套平方根和对数,找到了一个通解,优雅地解决了这个世纪难题,即使只使用四个2。
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一个看似简单的数学谜题:仅用四个数字2和任何数学运算,生成任何自然数。从小学算术到大学高等数学,都能参与其中。最初看似简单的挑战,随着引入指数、阶乘等,难度陡增。最终,物理学家狄拉克利用嵌套平方根和对数,找到了一个通解,优雅地解决了这个世纪难题,即使只使用四个2。
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2012年,一位生育医生C. Terence Lee率先尝试接受比特币作为医疗服务的付款方式。他用比特币换取精子分析和生育咨询,最终促成了“世界首例比特币婴儿”的诞生。虽然最初的尝试充满挑战,但这个故事展现了比特币早期应用的尝试,以及人们对这种新兴技术的探索。然而,比特币的价格波动和投资价值的凸显,也使得它作为日常支付工具的应用受到限制。
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多伦多大学的研究人员发现,臭名昭著的 Rowhammer 攻击现在可以影响 NVIDIA 高端 GPU 的 GDDR6 内存(在未启用 ECC 的情况下)。该攻击利用了内存中重复访问同一行导致其他行位翻转的漏洞。NVIDIA 建议启用 ECC 来保护您的 GPU,特别是对于数据中心管理员和工作站用户而言,这至关重要。虽然一些新型内存(如 GDDR7 和 HBM3)具有内置的 OD-ECC,但许多用户出于性能或设置原因而禁用 ECC,从而增加了风险。如果您不确定您的 ECC 状态,请立即检查!
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作者在2025年首次阅读威廉·吉布森的《神经漫游者》,感受到了其对赛博朋克类型划时代的贡献。书中对人工智能、虚拟现实和网络空间的描述,即使在今天看来也令人震惊地贴切,展现了吉布森非凡的预见性。然而,书中对某些科技的缺失(如手机)和对其他科技的假设(如大型空间站)也提醒我们,准确预测未来科技发展是多么困难。尽管如此,《神经漫游者》超越了单纯的科技预测,它以其独特的语言风格和对人类生存状态的深刻思考,至今仍具有非凡的意义,堪称赛博朋克的圣经。
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mt32-pi,一个为树莓派打造的裸机MIDI合成器项目,由于开发者持续遭受网络暴力,最终宣布停止更新。开发者在博客中描述了不堪重负的经历,包括人身攻击、代码盗用、3D打印设计被盗卖等。尽管该项目受到部分用户的支持,但持续的负面经历严重影响了开发者的身心健康,最终迫使其放弃项目维护。mt32-pi支持多种树莓派型号,并具备丰富的功能,包括I²S Hi-Fi DAC支持、网络MIDI支持等。
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本文介绍了一种巧妙提升光电二极管放大器性能的方法——自举技术。光电二极管的寄生电容会限制其放大快速变化信号的能力。传统跨阻放大器中,该电容会降低带宽。文章通过分析跨阻放大器的工作原理,解释了光电二极管的寄生电容如何影响电路性能。作者介绍了一种利用运算放大器和JFET构建的自举电路,该电路通过保持光电二极管两端电压基本相同,有效消除寄生电容的影响,显著提高带宽。文章还讨论了AC耦合自举电路的变体,并给出了相关公式。
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本文档详细阐述了vi编辑器的规范,深入探讨了命令模式和文本输入模式下的各种命令及其行为。从初始化到各种光标移动、文本编辑、查找替换等操作,都进行了细致的描述,并对历史实现中的差异和POSIX标准的规定做了对比说明。对于开发人员和vi用户而言,这无疑是一份宝贵的参考指南,帮助理解vi编辑器底层机制和规范细节。
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SAP前首席技术官Jürgen Müller因性骚扰指控离职,获得710万欧元补偿金。事件发生在公司活动期间,Müller承认行为不当并道歉。此后,调查结束,Müller与SAP达成协议离职。同时,其他高管Scott Russell和Julia White也分别获得1260万欧元和900万欧元的遣散费。尽管高管离职和巨额补偿,SAP 2024年云和软件收入达到299.6亿欧元,运营利润超过预期,股价也上涨了约50%。
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旧金山新任命的卫生局长蔡先生(Mr. Tsai)的任命引发争议。他拥有麦肯锡咨询公司背景,曾参与开发药物分销系统。一些评论员担忧其过去的工作可能与目前旧金山面临的阿片类药物危机有关。尽管蔡先生表示将运用数据驱动的方法解决城市面临的阿片类药物和无家可归危机,并与利益相关者合作,但其任命仍然引发公众对利益冲突和解决危机的能力的质疑。
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ABjC是一个由四部分组成的组合数学视频教材,每部分对应于在IMSc教授的课程。该教材以视频形式呈现,并配有可交互浏览的网站,方便用户查找特定章节和时间点。内容涵盖枚举组合、代数组合和双射组合等多个方面,并包含一些新的研究成果和对经典理论的新颖呈现方式。该教材适合本科生、研究生和研究人员学习,并包含针对不同水平学生的章节。
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这段代码尝试通过改变输入文本中单词的大小写,生成SHA-1哈希值以匹配目标前缀“20250327”。它解析文本,找到可修改的单词,然后遍历所有可能的字符大小写组合,计算哈希值并进行比较。如果找到匹配项,则会将修改后的文本写入文件。该程序展示了一种巧妙的暴力破解方法,利用字符大小写的变化来尝试生成特定哈希值前缀,体现了对哈希算法和组合数学的理解。
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软件开发中,复杂性无法避免,但可以被隔离。本文作者Chris Krycho探讨了成功的抽象的关键在于将复杂性限制在明确定义的区域,例如Rust的借用检查器将内存安全性的复杂性隔离在类型系统中,TypeScript则通过类型系统揭示并管理代码中的复杂性。 这与微服务架构的理念类似,每个服务保持简单,而整体的复杂性则被管理起来。 作者认为,成功的抽象不在于消除复杂性,而在于将其有效地隔离和控制,从而提高开发效率和代码质量。
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想体验最新应用?TestFlight 是你的最佳选择!本文详细介绍了如何安装和测试 Beta 应用,包括通过邮件或公开链接邀请安装 iOS、iPadOS、macOS、tvOS、visionOS 和 watchOS 的 Beta 应用,以及如何管理自动更新、测试旧版本和构建组,甚至测试 iMessage 应用和 App Clips。TestFlight 还提供详细的测试周期说明和注意事项,确保你顺利参与应用内测,并为开发者提供宝贵的反馈。
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这个在线工具可以轻松将你的图片裁剪成圆形或其他常见形状。无需下载任何软件,在电脑和手机上都能免费使用。只需上传图片,调整圆形框架,然后下载即可获得一个背景透明的圆形图片,非常适合社交媒体头像、图形设计和演示文稿。你的图片会在你的浏览器中处理,不会被存储,安全可靠。
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面对日益严峻的网络审查,Proton VPN成为无数人在专制政权下获取信息自由的利器。文章讲述了Proton VPN如何与俄罗斯、委内瑞拉和中国的网络防火墙斗智斗勇,以及他们如何应对来自政府的封锁和打压。Proton CEO Andy Yen指出,大型科技公司通过从应用商店下架VPN服务,间接助长了专制政权对互联网的控制。Proton VPN凭借其技术实力和对互联网自由的坚定信念,成为了捍卫网络自由的先锋,与审查制度进行着持续的“军备竞赛”。
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英特尔斥资280亿美元在俄亥俄州建设的芯片工厂项目再次延期,首期工厂的投产时间将推迟至2030年或2031年。此次延期主要受公司财务困境和市场需求调整的影响。尽管如此,英特尔仍坚持在俄亥俄州的投资,并已投入37亿美元。这一延期引发了各方关注,但英特尔表示,此举是为了更负责任地管理资金,确保项目最终成功。
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arXivLabs是一个实验性项目,允许协作者直接在arXiv网站上开发和分享新功能。参与其中的个人和组织都认同arXiv的开放、社区、卓越和用户数据隐私的价值观。arXiv致力于这些价值观,只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。如果你有想法能为arXiv社区增值,那就了解更多关于arXivLabs的信息吧!
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作者因端口冲突问题,放弃了容器端口转发,转而使用Podman和一个名为Podfox的Rust编写的SOCKS代理,实现浏览器直接与Podman网络通信。Podfox无需主机DNS配置,解析容器主机名,并通过Podman网络信息找到网关地址进行DNS查询和代理。同时,作者还分享了使用Homebrew和Podchamp脚本简化命令行开发环境容器化的经验,通过挂载Homebrew前缀和环境变量,轻松地在不同容器中使用相同的开发工具,无需重新构建镜像或安装依赖,提高了开发效率。
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英国议会经过激烈的辩论,以微弱优势通过了辅助死亡合法化法案。该法案允许患有绝症且寿命不足六个月的病人,在满足严格条件下,可以合法地选择安乐死。这一决定将英国置于少数几个允许辅助死亡的国家之列,引发了关于个人自主权、伦理道德以及医疗资源分配等一系列复杂问题的讨论。支持者认为,这为身患绝症的患者提供了减轻痛苦的选择;反对者则担忧此举可能引发伦理困境,并呼吁优先改善临终关怀系统。法案随后将提交上议院进行进一步审议。
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一位长期苹果用户在使用iPad Air 11英寸M2时遭遇了严重的软件问题:运行Notes和Freeform等苹果自带应用时出现严重卡顿和过热现象。即使更换了设备,问题依然存在。这并非个例,许多用户都反映了类似问题,表明苹果可能存在软件优化不足、测试不充分等问题。文章作者质疑苹果是否将新功能的开发置于软件优化之上,并呼吁苹果重视软件质量,回归“好用”的初心。
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AMD最新的RDNA4架构专注于效率提升,而非单纯追求性能巅峰。RX 9000系列显卡搭载RDNA4,在光线追踪和机器学习方面实现了显著的效率提升,同时改进光栅化性能。通过改进的压缩技术、更快的媒体引擎(支持H.264、H.265和AV1编码解码,并降低延迟)、以及增强的显示引擎(集成Radeon Image Sharpening锐化滤镜),RDNA4在功耗控制和多显示器闲置功耗方面表现出色。此外,RDNA4还通过改进的工作组处理器、更大的L2缓存以及优化的Infinity Fabric架构,进一步提升了性能和效率。总而言之,RDNA4代表了AMD在GPU架构设计上的一个重要飞跃,它将效率放在首位,为游戏玩家和专业用户带来更均衡、更节能的体验。
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本文介绍了如何在个人硬件上运行大型语言模型DeepSeek R1的简易方法。作者采用Arch Linux系统,借助Ollama工具,一步步指导读者完成安装、配置和运行DeepSeek R1的过程。整个过程需要一台配备独立显卡的电脑或虚拟机,并需具备一定的Linux基础。作者强调了安全性,建议不要在主力系统上运行。最终,读者可以在本地运行DeepSeek R1,体验无需云端、无需订阅、无数据泄露的AI体验。
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一封来自前CIA探员的公开信警告副总统凡斯,其佩戴的Apple Watch存在严重的国家安全风险。信中指出,Apple Watch的麦克风、GPS定位和生物识别数据等功能可能被敌对情报机构利用,窃取机密信息,甚至进行操纵。作者建议凡斯更换为更安全的腕表,例如Sangin Instruments Neptune、Marathon 41mm Diver's Automatic (GSAR)或Breitling“White House” Aerospace。这篇文章以独特的视角揭示了科技产品背后潜在的国家安全风险,引发人们对个人隐私和信息安全的思考。
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芝加哥太阳报在其夏季增刊中刊登了一份由AI生成的虚假夏季阅读书单,引发了广泛争议。该书单列出了真实作者但虚构书名的书籍,被作家和读者批评。尽管出版商解释称该增刊为全国性通用内容,且人员精简后资源有限,但读者仍表达了不满,认为这是对订阅用户的欺骗,并要求追究责任。这起事件突显了AI在新闻出版领域应用中的风险和伦理问题,以及媒体行业在资源压缩下的困境。
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Tiobe CEO Paul Jansen近日表示,诞生于20世纪70年代末的系统编程语言Ada,可能在编程语言流行度竞争中比Visual Basic、Perl和Fortran等同龄语言更持久。虽然过去两年主流编程语言如Python、C#和Java排名变化不大,但像Visual Basic、SQL、Fortran、Ada、Perl和Delphi等老牌语言则波动较大。Jansen认为,Ada凭借其在安全关键领域的优势,在对安全需求日益增长的今天,很可能成为这些老牌语言中生存下来的佼佼者。目前Ada在Tiobe指数中排名第十,与Delphi/Object Pascal并列。
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与西方教育界对AI的担忧不同,中国课堂正将其视为一项待掌握的技能。以DeepSeek为代表的中国AI模型的全球普及,更激发了民族自豪感。中国高校的讨论重点已从学术诚信转向AI素养、效率提升和保持领先地位。斯坦福大学的研究显示,中国民众对AI的热情全球领先,80%的受访者表示对AI新服务感到兴奋。这种态度源于中国长期以来对科技驱动国家进步的信念。高校已将AI融入教学,鼓励学生将其作为写作、数据处理等方面的工具,强调AI需结合人类判断才能发挥最佳效用。
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一位研究人员成功从磁带上恢复了 1972 年的 UNIX V2 测试版系统。这个版本在内核大小和 a.out 格式支持上与之前的版本有所不同,被认为是 V2 的早期测试版。虽然可以在 aap 的 PDP-11/20 模拟器上运行,但在其他模拟器上却无法启动。研究人员通过一系列巧妙的步骤,最终创建了一个可引导的磁盘镜像,并将其公开分享。这一发现为研究早期 UNIX 系统的发展提供了宝贵的资料。
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这篇文章详细描述了FiveM团队整合前alt:V团队后发生的灾难性事件。前alt:V团队成员缺乏团队合作精神,无视沟通,擅自更改代码和构建系统,导致大量回归错误。他们不进行测试,无视向后兼容性,并以傲慢的态度对待原开发团队。这篇文章以多个具体的例子,揭示了前alt:V团队的技术不合格、对项目缺乏责任感以及对原团队的恶意。最终,由于前alt:V团队的破坏性行为,FiveM的原开发团队成员陆续离职,项目陷入混乱。
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OpenAI 的 ChatGPT 因生成虚假信息而再次面临欧洲的隐私诉讼。Noyb 组织支持一位挪威用户,ChatGPT 将其错误地描述为杀害两个孩子并企图杀害第三个孩子的凶手。这起诉讼凸显了大型语言模型“幻觉”的风险以及 GDPR 对数据准确性的要求。OpenAI 虽然提供了一些补救措施,例如阻止相关提示,但这不足以应对 GDPR 下的纠正权。此案可能导致高达公司年营业额 4% 的罚款,并迫使 OpenAI 对其 AI 产品进行修改,这将对整个 AI 行业产生深远影响。
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一位拥有 20 年游戏开发经验的开发者分享了他 2025 年的独立游戏开发流程。他放弃了 Unity 和 Unreal 等大型引擎,转而使用 C#、SDL3、FMOD 和 Dear ImGui 等轻量级工具和库,构建了自己的小型工具链。他认为这种方式更灵活、更有趣,也更能掌控开发过程。文章详细介绍了他的技术栈选择、资产管理、关卡编辑器以及跨平台移植等方面的心得,并鼓励开发者根据自身情况选择合适的开发方式。
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