这篇文章探讨了在不同度量空间中圆周率π的取值问题。通过改变欧几里得几何中的距离公式，构建了一系列非欧几里得空间，并计算了这些空间中“圆”的周长与直径之比。结果显示，在标准欧几里得空间（n=2）中，π的值约为3.14159，而在其他空间中，π的值会发生变化，例如在出租车几何（n=1）和切比雪夫距离（n→∞）中，π的值都等于4。这表明，π的值并非恒定不变，而是与所处的空间几何有关。
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本文探讨了如何定义几何形状的维度。作者首先介绍了基于空间包含的直观方法，但这种方法在处理弯曲线段等情况下存在不足。随后，作者提出了一种基于“自由度”的方法，但这种方法也存在歧义。最终，作者引入了Minkowski维度，通过箱子计数法来更精确地定义维度，这种方法甚至可以处理分形形状，并得出非整数维度，例如谢尔宾斯基三角形的维度约为1.6。
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本文探讨了关于无限循环小数0.999...是否等于1的长期争论。虽然数学上证明两者相等，但许多人仍难以接受。文章分析了几个常见的证明方法，并指出这些证明方法存在一些让学生难以理解的问题，例如无限小数的乘法运算。文章进一步解释了实数域中不存在无限小或无限大的数，并通过引入超实数的概念，解释了为什么0.999...与1的差是一个无限小的数，在实数域中等于0。最终，文章指出，直觉上认为0.999...与1之间存在差异并不矛盾，只是这个差异在日常使用的实数系统中没有意义。
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分贝（dB）作为科学单位，其混乱程度令人发指。它并非传统意义上的单位，更像是一个表示数量级变化的前缀，类似于兆字节中的“兆”。文章深入探讨了贝尔（bel）和分贝的定义以及它们在不同领域的应用，指出分贝的含义取决于基准单位和参考点，这导致了在声学、电子学等不同领域中，分贝的含义和用法存在很大的差异，造成了极大的混淆。作者以麦克风灵敏度为例，说明了分贝标注的含糊不清，并呼吁改进这种混乱的计量单位。
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本文介绍了一个令人惊叹的位操作技巧：仅使用简单的位与运算(&)，就能生成著名的谢尔宾斯基三角形分形图案。作者通过逐步分解位运算过程，解释了其背后的数学原理，揭示了二进制计数的内在分形特性以及如何通过逐位操作实现迭代的块移除，最终生成经典的谢尔宾斯基三角形。这个技巧巧妙地利用了计算机的二进制运算特性，将看似复杂的图形生成简化为简洁的代码，令人叹为观止。
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本文深入浅出地解释了电的本质。从原子的玻尔模型出发，作者解释了电子在原子中的排列和行为，并阐述了量子力学中的一些关键概念，例如量子化和泡利不相容原理。文章进一步解释了绝缘体和导体中电子的不同行为，以及电流是如何产生的。作者用通俗易懂的语言，避免了复杂的数学公式和专业术语，使读者能够轻松理解电的基本原理。
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本文深入浅出地解释了磁场的起源，并非像教科书那样简单地引入“B场”或“H场”。作者巧妙地利用飞船和闪光灯的例子，阐述了相对论中长度收缩的概念，并以此解释了当电子在导线中运动时，为什么会出现磁场。文中指出，对于静止的观察者，电子密度保持不变，但对于与电子同向运动的观察者，则会观察到电子密度降低，正离子密度升高，从而产生一个吸引其靠近导线的净电场，这就是磁场的本质。
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本文追溯了计算器从古代算盘、算筹到现代电子计算器的演变历程。从早期的机械计算器，如帕斯卡加法器和莱布尼茨乘法器，到后来的滑尺、手摇计算器和电子计算器，作者以其收藏的众多古董计算器为佐证，详细描述了计算器技术发展的每个阶段，以及每个阶段的关键技术突破和限制。最终，随着显示技术的进步和集成电路的 miniaturization，计算器发展成我们今天习以为常的掌上型计算器，甚至被集成到腕表中。然而，随着智能手机的普及，独立的计算器逐渐淡出了人们的生活。
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现代PCB设计中，铜填充（铜覆层）的广泛使用引发了人们的关注。文章探讨了其背后的原因，并非仅仅是为了美观。从最初的8位电脑主板到如今的智能手机，PCB设计发生了巨大变化。铜填充除了提高高速电子设备的信号完整性外，还能减少射频干扰，符合FCC法规。然而，其作用机制与电感和共模扼流圈有关，铜填充通过控制回流路径来降低阻抗，减少信号干扰和辐射。但并非所有情况下都需使用铜填充，对于大多数业余项目而言，无需过度关注。文章最后提醒，在使用高速接口时，需要更谨慎地考虑铜填充的影响，以及潜在的电容增加问题。
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作者深入探讨了看似简单的四则运算计算器的UI设计难题。从简单的十个数字键、运算符和等号键出发，作者逐步揭示了设计中隐藏的复杂性：如何处理连续运算、负数输入、隐式等号运算以及历史遗留的“K常数”功能。这些看似微小的细节，却导致了用户体验上的诸多不一致和困惑，凸显了即使是最简单的设备，其UI设计也并非易事。文章以幽默的笔触，结合图表和代码示例，向读者展示了计算器UI设计背后的复杂逻辑和历史演变，引发人们对日常用品背后设计精妙的思考。
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一篇科技博客文章调查了一款来自中国的RJ45转USB转换器，该转换器被社交媒体用户声称预装了恶意软件。文章作者通过逆向工程，发现该转换器使用的驱动程序是一个公开的、签名的Realtek RTL8152B芯片的克隆，其附带的闪存芯片用于存储驱动程序，如同一个“软件定义的”CD-ROM。作者最终确定该转换器本身并无恶意，只是设计较为老旧，使用了将驱动程序存储在闪存芯片中的方法。文章以轻松幽默的风格，揭示了网络安全领域中的一些误判和过度解读，并强调了信息安全的重要性，尤其对于关键基础设施和战略性企业而言。
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本文介绍了C语言中一些鲜为人知的语法特性，例如利用`typedef`和`asm`关键字实现函数重命名、利用前置参数声明绕过编译器检查，以及利用`for`循环的iterator为函数声明等。作者通过一系列令人匪夷所思的代码示例，展示了C语言的灵活性与复杂性，同时也引发了对C语言标准边界和编译器实现的思考。文章风格幽默风趣，适合对C语言有一定了解的读者阅读。
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本文批判了广泛使用但过时的LM741和LM324/LM358运算放大器，并推荐了性能更优、易于使用的现代替代方案，例如Microchip MCP6272、MCP6022以及Texas Instruments OPA2323、TLV3542和OPA2356。文章详细阐述了选择运算放大器时需关注的关键参数，包括电源电压范围、最大输出电流、输入输出电压范围（RRIO）、输入级类型（FET vs. 双极型）、带宽增益积、压摆率以及噪声等，并指出了许多参数在业余爱好者项目中往往被夸大其词。
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许多电子学入门教材使用水力学类比解释电路，将电流比作水流，电池比作水泵。然而，作者认为这种类比存在严重缺陷，尤其在解释半导体元件如JFET和MOSFET时，类比模型根本无法解释其特性曲线，反而增加了学习难度。作者建议抛弃这种不准确的类比，从更基础的原理出发学习电子学。
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本文介绍了一种巧妙提升光电二极管放大器性能的方法——自举技术。光电二极管的寄生电容会限制其放大快速变化信号的能力。传统跨阻放大器中，该电容会降低带宽。文章通过分析跨阻放大器的工作原理，解释了光电二极管的寄生电容如何影响电路性能。作者介绍了一种利用运算放大器和JFET构建的自举电路，该电路通过保持光电二极管两端电压基本相同，有效消除寄生电容的影响，显著提高带宽。文章还讨论了AC耦合自举电路的变体，并给出了相关公式。
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本文深入探讨了运算放大器反馈回路的稳定性问题，特别是在反馈回路中添加电容的影响。作者以通俗易懂的方式解释了环路增益、相移和振荡条件等概念，并通过一个模拟延迟反馈的例子说明了反馈回路如何导致振荡。文章还解释了电容如何通过引入相移而影响稳定性，并提供了一些解决方法，如减小电容、降低环路带宽或选择相位裕度更大的放大器。
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文章回顾了计算机内存的发展历程，从最早的机械存储器到电子存储器，涵盖了继电器、真空管、延迟线、磁芯存储器等多种技术。作者详细介绍了每种技术的原理、优缺点以及应用，并指出电子控制的数据存储器的发明是计算机诞生的关键。文章最后展望了磁阻内存 (MRAM) 的未来发展趋势。
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本文讨论了电动工具在郊区和农村地区的适用性差异。作者指出，虽然电池驱动的工具在噪音和污染方面具有优势，但在处理大型树木等需要更大功率的任务时，电动工具，特别是链锯，仍无法与汽油工具相媲美。作者通过对比中档汽油链锯和顶级电动链锯的性能，说明了电动链锯在扭矩、切割效率和电池续航方面的不足，并指出电动工具在农村地区的推广仍受限于技术发展。
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本文讲述了一位曾在硅谷工作的科技人才，为了追求更高的生活品质，放弃高薪工作，搬到太平洋西北部乡村生活的经历。作者详细描述了乡村生活与城市生活的巨大差异，包括住房成本、基础设施维护、自然灾害应对等方面的挑战，以及远离城市喧嚣、亲近自然的独特体验。
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文章认为，尽管大型语言模型的开发者声称致力于提高模型的准确性和实用性，但实际上他们投入大量资源应对网络钓鱼行为，是因为这些行为暴露了模型的缺陷。作者将网络钓鱼比喻为一种科学探索，它揭示了模型的真实能力，并指出模型的成功可能仅仅依赖于对训练数据的记忆，而非真正的推理能力。
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本文介绍了模拟信号滤波的基本原理，从电容器的充放电特性开始，逐步解释了低通滤波器的概念。文章以RC电路为例，阐述了其如何通过电阻和电容的相互作用，实现对不同频率信号的衰减。文章还探讨了截止频率的概念，并解释了如何根据需求选择合适的电阻和电容值来设计滤波器。
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文章探讨了C语言的奇特语法，展示了如何利用switch语句、goto语句以及GNU扩展等特性，编写出令人困惑但仍然有效的C代码。作者通过一系列示例，揭示了C语言不为人知的语法角落，例如省略switch语句的花括号、在case标签前使用条件语句、以及利用&&运算符获取标签地址等技巧。
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本文揭露Spotify平台上充斥着AI生成的音乐，作者通过分析一个名为“Old Gods of Atlantis”乐队的音乐作品，发现其歌词、封面图像、YouTube视频等均存在AI生成的痕迹。作者认为，随着AI音乐生成技术的进步，这种现象将会越来越普遍，用户在不知情的情况下可能会被这些虚假音乐所吸引，并为其付费。
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本文介绍了Microchip新推出的AVR Dx系列8位MCU，与传统的ATmega相比，AVR Dx系列拥有更高的性价比，更快的处理速度，以及更低的功耗等优势。文章详细介绍了AVR Dx系列在硬件和软件方面的改进，例如更高的时钟频率、更简单的编程接口、更友好的寄存器操作等，并鼓励开发者尝试使用AVR Dx系列MCU进行开发。
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本文作者分享了多年来在网络上发布非商业性内容的经验和感悟。作者认为，即使不为赚钱，网络创作也需要耗费大量时间和精力处理技术问题、应对网络喷子以及面对流量焦虑。作者还指出，网络关注度的随机性和对低质量内容的偏爱会让人抓狂，真正用心创作的内容反而可能无人问津。
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本文介绍了频域的概念，以及如何利用离散余弦变换 (DCT) 将图像转换为频域表示。作者通过将猫的频域表示叠加到女人的照片上，展示了如何在频域中隐藏信息。实验结果表明，即使经过 JPEG 压缩，隐藏的猫的图像仍然可以辨认出来。
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