许多开创性研究论文，尽管蕴含着巨大潜力，却未能充分发挥其影响力。文章以McCulloch-Pitts神经网络论文和Miller的7±2法则论文为例，探讨了这种现象的原因。一方面，学术界的观点冲突和研究者固守自身领域（“烟囱式”研究）导致对论文的深远意义认识不足；另一方面，论文发表的激励机制也导致了大量跟风研究而非真正推进核心思想的发展。虽然如今AI领域的研究兼具创新和模仿，但仍需警惕忽视那些具有潜在变革意义的开创性工作。
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一个醉汉在路灯下找钥匙的故事，讽刺了那些想进入咨询行业的技术人员，他们专注于提升已有的技术技能，却忽略了更重要的销售和人脉拓展。文章指出，提升优势技能固然重要，但如果弱点是制约因素，例如销售能力不足，那么就应该优先提升弱点。与其沉迷于学习新的编程语言，不如积极参加行业会议，拓展人脉，寻找机会。
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大型语言模型(LLM)展现出令人惊讶的涌现行为：当参数数量达到一定规模时，LLM突然能够执行以前无法完成的新任务。文章探讨了这种现象并非偶然，并从自然现象、机器学习算法和LLM本身三个层面解释了其背后的可能性机制。作者认为，LLM的训练过程如同在高维空间中寻找最优解，当参数数量足够大时，能够覆盖到完成特定任务所需的算法空间，从而展现出新的能力。虽然预测LLM何时出现新能力仍然具有挑战性，但这项研究有助于我们理解LLM能力提升的内在规律。
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博主探索了Unicode的数学符号区块，发现其中许多符号鲜为人知，但各有用途。例如，⟂既表示垂直，也表示两个整数互质；⟑和⟇用于几何代数；还有四个符号表示数据库连接。博主还发现Unicode中存在与LaTeX命令langle和
angle对应的尖括号⟨和⟩。
本文介绍了超椭圆和超双曲线，它们是椭圆和双曲线的推广，通过改变指数p来调整曲线形状。当p=2时，它们退化为普通的椭圆和双曲线。增加p值会使超椭圆更接近矩形，但过渡平滑；超双曲线则在顶点处变得更钝。文章探讨了超椭圆的知名度远高于超双曲线的原因，推测可能与命名和推广力度有关。
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一个名为“布宜诺斯艾利斯常数”的神秘数字2.92005097731613…，当用它初始化一个简单的Python程序时，竟然能够生成一系列素数！这并非巧合，该常数的定义本身就与素数序列相关。然而，由于计算精度限制，在使用IEEE 754标准的实际运算中，该算法会在生成一定数量的素数后失效。这引发了人们对数学常数与素数之间深层联系的思考，也凸显了计算精度对数学实验结果的影响。
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本文探讨了Unix时间与地球自转和公转时间不匹配的问题。由于地球自转速度逐渐减慢，以及公转时间的微小波动，导致Unix时间（自1970年1月1日以来的秒数）与实际时间存在差异。为解决此问题，曾采用过闰秒机制，但由于其带来的混乱，计划于2035年停止使用。文章提出了一个大胆的建议：通过微调地球轨道来保持太阳年与格里高利历年的同步，从而避免闰秒的复杂性。
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本文探讨了使用 find 命令搜索文件名时遇到的二进制输出问题。作者最初的 shell 脚本在搜索文件内容时表现良好，但在搜索文件名时却意外地返回了“二进制文件匹配”的信息。这是因为 find 命令的 -print0 选项会在每个文件名后添加一个空字符。作者尝试了多种解决方案，最终通过在管道中插入 strings 命令或使用 sed 命令替换空字符来解决问题。文章还提供了一些其他改进方案，例如使用 grep 的 -z 选项或直接使用 find 命令的正则表达式功能。
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本文解释了调频 (FM) 广播比调幅 (AM) 广播音质好的原因。调频广播使用载波频率的变化来承载信号，而调幅广播则使用载波振幅的变化。由于噪声主要表现为不需要的幅度调制，调频广播能够有效地降低噪声干扰，从而获得比调幅广播更好的音质。
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本文探讨了一类特殊形式的无穷级数的求解方法。这类级数可以通过多对数函数Li_s(z)表示，并在s为非正整数时，可以用该函数的性质将其化简为z的有理函数，从而得到级数的闭式解。文章给出了具体例子和结论，并讨论了级数和为整数的特殊情况。
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文章探讨了在实验进行中查看结果的统计学合理性，对比了频率派和贝叶斯派的观点。频率派认为除非使用alpha spending方法，否则不应查看中期数据，因为这会影响置信水平。而贝叶斯派则认为可以随时查看数据，并根据数据不断更新先验概率分布。文章认为两种方法各有优缺点，具体取决于实验目的和对结果的解读方式。
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