Dedekindsche Schnitte: Ein revolutionärer Ansatz zur Definition reeller Zahlen

Dieser Artikel befasst sich mit Richard Dedekinds Vorschlag von 1858 zu den Dedekind'schen Schnitten, einem revolutionären Ansatz, der eine solide Grundlage für das System der reellen Zahlen geschaffen hat. Dedekind nutzte geschickt Partitionen rationaler Zahlen, um reelle Zahlen zu definieren und löste so elegant das Problem der „Lücken“ im System der reellen Zahlen, die durch irrationale Zahlen verursacht werden. Der Artikel vergleicht Dedekindsche Schnitte mit anderen Methoden zur Definition reeller Zahlen, wie z. B. unendliche Dezimalzahlen, und analysiert die Vor- und Nachteile der Dedekindschen Schnitte sowie deren Einfluss und Bedeutung in der Geschichte der Mathematik. Dedekindsche Schnitte haben nicht nur die Definition reeller Zahlen gelöst, sondern auch einen neuen Weg des mathematischen Denkens begründet – den strukturalistischen Ansatz –, der die Beziehungen zwischen mathematischen Objekten anstatt die innere Natur der Objekte selbst betont.