Unmögliche Aufgabe: Ein Quadrat in eine ungerade Anzahl gleich großer Dreiecke zerlegen

Dieser Artikel untersucht ein scheinbar einfaches geometrisches Problem: Kann ein Quadrat in eine beliebige Anzahl gleich großer Dreiecke zerlegt werden? Die Antwort ist überraschend komplex. 1970 bewies Paul Monsky, dass es unmöglich ist, ein Quadrat in eine ungerade Anzahl gleich großer Dreiecke zu zerlegen. Der Beweis kombiniert auf clevere Weise Sperners Lemma und 2-adische Bewertungen. Durch geschicktes Färben der Eckpunkte der Dreiecke und die Analyse der Anzahl der Faktoren 2 in der Dreiecksfläche mithilfe der 2-adischen Bewertung wird ein Widerspruch hergeleitet, der die Aussage beweist.