这篇来自Quanta Magazine的文章探讨了无理数，特别是√2，是如何在数学中获得一席之地的。古希腊人认为所有数都可以表示为整数或分数，但√2的发现挑战了这一观念。文章详细介绍了Richard Dedekind如何利用“戴德金分割”来定义无理数，以及Georg Cantor如何通过有理数序列来定义它们。两位数学家的工作都为现代数学奠定了基础，并扩展了我们对数字和无限的理解。
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长期以来，科学家们对涌现现象感到困惑：大量微观成分如何自组织成具有稳定规律的宏观结构，例如大脑如何从神经元活动中产生意识。最近，科学家们提出了一种新的框架来理解涌现，认为涌现系统通过将自身组织成具有不同层次的结构来运作，每个层次独立于较低层次的细节，高层级可以预测自身行为而无需参考低层级细节。他们使用计算力学方法，识别出哪些系统具有这种层次结构，并用神经网络和细胞自动机等模型进行了验证，结果支持了他们的理论。
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文章主要介绍了数学家证明了一类被称为扩展图的图形一定包含哈密顿循环。哈密顿循环是指在图中访问每个点恰好一次并返回起点的路径。长期以来，数学家一直试图解开保证哈密顿循环存在的条件。2002年，Michael Krivelevich和Benny Sudakov猜想，所有扩展图都包含哈密顿循环。经过20多年的努力，Sudakov与其他数学家终于在2024年2月证明了这一猜想。他们利用了Pósa旋转和排序网络等技术，成功地将一组长路径连接成一个哈密顿循环。这一发现对数学和计算机科学具有重要意义，因为它建立了两个核心概念之间的基本联系，并可能在未来带来重要的应用。
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最新研究发现，地球上大多数微生物和细胞都处于休眠状态，这是它们应对恶劣环境的一种生存策略。科学家发现了一种名为Balon的蛋白质，它可以迅速关闭细胞的蛋白质生产，使细胞进入休眠状态。Balon普遍存在于各种生物体中，并且可以快速地从细胞中插入或移除，使细胞能够快速进入或退出休眠状态。
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泥炭地是地球上最有效的碳储存方式之一，但量化其碳储存量一直是个挑战。麻省理工学院的Charles Harvey团队开发了一个数学模型，可以根据简单的测量结果计算出任何泥炭地的形状。该模型基于地下水位的物理特性，并使用单线测量的泥炭穹顶高度来调整特定泥炭地的模型。研究人员用激光雷达测量了文莱的Mendaram泥炭穹顶，并用该模型成功预测了其他7个泥炭地的形状。该模型为量化泥炭地碳储存和制定气候变化缓解策略提供了新的工具。
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文章介绍了三位数学家Ghazal Geshnizjani、Eric Ling和Jerome Quintin的研究成果，他们试图利用爱因斯坦的广义相对论来探究宇宙大爆炸之前的景象。他们发现，在某些情况下，宇宙大爆炸前的奇点可能是可以消除的坐标奇点，这意味着宇宙的历史可以追溯到大爆炸之前。但如果早期宇宙的物质多于能量，那么奇点将是无法消除的曲率奇点，意味着广义相对论在描述宇宙起源时存在局限性。
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长期以来，电子被认为具有固定的负电荷。然而，最新研究发现，在特定条件下，电子可以形成具有分数电荷的“准粒子”。这种现象被称为分数反常量子霍尔效应，它挑战了我们对电子行为的传统理解。科学家们正在努力研究这种效应背后的机制，并探索其在量子计算等领域的潜在应用。
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这篇来自Quanta Magazine的文章探讨了抑郁症的起因，挑战了长期以来认为抑郁症是由血清素缺乏引起的理论。文章指出，尽管SSRIs类药物通过提高血清素水平来治疗抑郁症，但这种理论过于简单化。事实上，抑郁症是一个复杂的问题，涉及多种神经递质和脑细胞，包括神经元、神经胶质细胞和小胶质细胞。文章还强调了大脑的可塑性，指出诸如氯胺酮之类的药物可以促进突触再生，这可能为治疗抑郁症和其他精神疾病提供新的途径。
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本文讲述了物理学家如何在量子理论面临危机时，借助S矩阵这一数学结构来探索新的物理理论。S矩阵描述了粒子碰撞的可能结果，不受具体理论模型的限制，因此成为物理学家在面对未知领域的可靠工具。文中回顾了海森堡、 chew 等物理学家对S矩阵的研究，以及近年来S矩阵在量子引力等领域的应用。
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芝加哥大学拓扑学家Danny Calegari在最近一期美国数学会通告中发表了一篇文章，讨论了数学中失败的重要性。文章指出，数学家往往羞于承认失败，但实际上，失败是数学研究中不可避免的一部分，也是推动数学进步的重要动力。Calegari以自身经历为例，讲述了他在研究“稳定交换子长度”课题时遭遇的挫折，以及如何从失败中汲取教训，最终回归到对数学的纯粹热爱。文章还探讨了合作研究和公开分享失败案例的意义，认为这些做法有助于数学家更好地理解前沿问题，避免重复错误。
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人工智能的快速发展对计算能力提出了巨大需求，传统的电子芯片功耗高，效率低，难以满足需求。光基芯片以光子代替电子进行信息处理，具有带宽高、速度快、效率高等优势，在矩阵乘法等人工智能计算任务中表现出潜力。尽管光学计算仍处于发展初期，但其在特定应用领域的优势以及未来超越电子系统的可能性，使其成为人工智能领域备受关注的研究方向。
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文章讨论了超导体技术的现状和未来。超导体是一种能够以完美的效率导电的材料，如果能在室温下工作，将会给电力、交通和医疗等领域带来革命性的变化。文章介绍了超导现象的原理、BCS理论以及实现室温超导所面临的挑战。文章还探讨了超导技术对社会的影响，以及科学家在实验室中如何研究和探索新的超导材料。
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本文介绍了一种名为CVM的新算法，用于估算长列表中不同条目的数量。该算法利用随机性，仅需记住少量条目，即可有效地监控数据流并估算唯一元素的数量。文章以莎士比亚戏剧《哈姆雷特》为例，详细说明了该算法的工作原理：通过多轮随机选择和删除单词，最终根据剩余单词数量和概率推算出不同单词的总数。研究证明，该算法的准确性随内存大小的增加而提高。
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本文介绍了数学家如何推翻了一个关于曲率和形状之间关系的主要猜想——米尔诺猜想。米尔诺猜想认为，如果一个完备流形的里奇张量处处非负，那么它就不能有无限个洞。然而，数学家们构建了一个七维光滑分形雪花，它在每一点都具有非负里奇曲率，但却拥有无限个洞，从而推翻了米尔诺猜想。这一发现表明，具有非负里奇曲率的形状比数学家们预期的更加灵活，也更加复杂，这使得我们对局部几何性质和全局拓扑性质之间的关系的理解变得更加复杂。
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该网站发布了许多文章，涵盖了数学、物理学以及计算机科学与其他学科的交叉点。它重点关注利用数学和计算机科学工具解决科学问题。最近的一篇文章探讨了新的人工智能工具，这些工具可以预测生命基础模块的组装方式。这篇文章讨论了这些新工具如何帮助科学家们了解蛋白质和其他生物分子如何形成，以及它们如何为新药和治疗方法的设计提供见解。
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美国加州理工学院的神经学家弗雷德里克·贝贝（Frederique Bénard）和同事们研究了老鼠大脑中编码快感或痛苦的特定神经元群体，发现了这些神经元如何相互作用，产生奖励或厌恶的信号。研究结果表明，这些神经元以两种截然不同的模式激活，这可能会影响我们的决定。
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该网站详细介绍了量子纠缠现象及其数学描述，并探讨了该现象在量子计算机和量子通信等领域的潜在应用。文章深入探讨了量子态的张量网络表示，解释了这种表示如何使科学家能够高效地描述大型纠缠量子系统。
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帕克太阳探测器首次飞入太阳大气层，帮助科学家解开太阳风和日冕加热的奥秘。这次前所未有的任务揭示了太阳风如何被加速并被加热到极高的温度，为理解太阳和影响地球天气的太空天气事件提供了新的见解。
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该网站的文章探讨了人工智能在弦理论中应用的最新进展。文章介绍了弦论研究中所面临的庞大而复杂的数学难题，以及人工智能如何在探索这些难题中发挥作用。文章重点介绍了被称为“弦图生成”（STG）的新人工智能工具，它能够生成弦论中可能出现的弦图，从而帮助科学家缩小研究范围。文章还讨论了人工智能在弦论中其他潜在应用，例如发现新的对称性和模式。
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该网站探讨了切割四维超立方体的数学问题。数学家们惊讶地发现，有无数种方法可以将超立方体切成相等大小的子集，而无需创造任何重复或重叠的部分。这种现象称为切成相等部分问题，它引起了数学界的极大兴趣，因为它展示了四维几何的复杂性和美丽。
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一群顶尖神经科学家发表宣言，宣布昆虫和其他动物具有意识。宣言强调了意识的复杂性，认为意识是一个连续体，昆虫和人类都存在不同程度的意识，并呼吁更多地研究和尊重动物的意识体验。
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该网站介绍了几位几何学家开发的新工具，这些工具可以用来控制航天器的轨道，从而使航天器能够以更少的燃料进行更复杂的任务。这些工具基于微积分和几何学，可以帮助航天器工程师设计更有效的轨道，从而节省时间和金钱。
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该网站文章探讨了机器学习和人工智能中数据理解（GROK）的挑战和方法，包括监督学习、无监督学习、强化学习和迁移学习，并通过具体示例阐述了这些方法的应用。
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