Aperiodische Kachelung mit einer einzigen Monokachel: Hüte, Schildkröten und SAT-Solver

Im Jahr 2023 entdeckte David Smith, ein pensionierter Drucktechniker, eine einzelne Form, genannt "Hut", die die unendliche Ebene aperiodisch kacheln kann, was in der Mathematik für Aufsehen sorgte. Dieser Blogbeitrag untersucht diese Entdeckung und vertieft sich in die Verwendung von SAT-Solvern – einer relativ unbekannten Algorithmenfamilie – um das Kachelungsproblem für endliche Bereiche zu lösen. Er verwendet Sudoku als Aufwärmübung und erklärt dann, wie SAT-Solver Kachelungen für den Hut und eine verwandte Form, die "Schildkröte", finden. Der Beitrag gipfelt in der Einführung des "Spektrums", einer neuen Monokachel, die allein die Ebene aperiodisch kachelt und damit ein langjähriges mathematisches Problem löst. Eine begleitende App ermöglicht es den Lesern, mit diesen faszinierenden Kacheln und ihren Kachelmustern zu experimentieren.