Funktionen sind Vektoren: Erweiterung der linearen Algebra auf unendlich viele Dimensionen

Dieser Artikel erforscht das Konzept von Funktionen als unendlich-dimensionale Vektoren und zeigt, wie die Werkzeuge der linearen Algebra auf eine Vielzahl von Problemen angewendet werden können, von der Bild- und Geometrieverarbeitung bis hin zur Kurvenanpassung, Lichttransport und maschinellem Lernen. Ausgehend von endlich-dimensionalen Vektorräumen schreitet er zu unendlich vielen Dimensionen fort und beweist, dass Funktionen einen Vektorraum bilden. Der Artikel vertieft sich dann in lineare Operatoren, Differentiation, den Laplace-Operator und die Anwendung des Spektralsatzes in Funktionsräumen und gipfelt in Anwendungsbeispielen wie Fourier-Reihen, Bildkompression und sphärische Harmonische.