Visualisierung der Collatz-Vermutung mit Langtons Ameise: Ähnlichkeiten und Unterschiede

Dieser Beitrag setzt einen vorherigen fort und visualisiert die Collatz-Vermutung mithilfe von Langtons Ameise. Durch die Simulation der Bewegung der Ameise auf einem Gitter beobachtet der Autor, dass Collatz-Folgen mit ähnlichen Endmustern oft ähnliche Stoppzeiten haben. Die Umkehrung gilt jedoch nicht: Folgen mit der gleichen Stoppzeit können signifikant unterschiedliche Trajektorien haben. Der Autor quantifiziert die Ähnlichkeit zwischen den Folgen, indem er die Größe des Durchschnitts ihrer Mengen berechnet und entdeckt, dass Folgen mit kleinen Unterschieden in der Anfangszahl eine höhere Ähnlichkeit aufweisen, die mit zunehmender Differenz abnimmt. Diese Forschung bietet eine neue Perspektive zum Verständnis der Komplexität der Collatz-Vermutung.