Webtagr - Technologienummer

Collatz-Ameise und Landschaftsähnlichkeit: Das Geheimnis von Beta

2025-05-28

Dieser Beitrag untersucht die Ähnlichkeit von Landschaften, die durch die Trajektorien der Collatz-Ameise erzeugt werden. Durch die Analyse der Stoppzeit (τ), der maximalen euklidischen Distanz (α), des Schritts, bei dem die maximale Distanz erreicht wird (β), und der finalen Distanz (γ), entdeckt der Autor, dass die Stoppzeit kein entscheidender Faktor für die Landschaftsähnlichkeit ist. Obwohl die maximale Distanz (α) mit der Skala der Landschaft zusammenhängt, reicht sie nicht aus, um verschiedene Landschaften zu unterscheiden. Der Schritt, bei dem die maximale Distanz erreicht wird (β), scheint jedoch ein Indikator zu sein, um verschiedene Landschaften zu unterscheiden, aber der zugrunde liegende Mechanismus erfordert weitere Untersuchungen. Der Beitrag präsentiert mehrere Beispiele, die die komplexe Beziehung zwischen β und der Form der Landschaft zeigen, und wirft einige ungelöste Rätsel auf, wie zum Beispiel, warum, wenn die maximale Distanz (α) unterschiedlich ist, β manchmal gleich und manchmal unterschiedlich ist? Dies bietet eine neue Perspektive auf die Untersuchung der Collatz-Vermutung.

(gbragafibra.github.io)

Sonstiges

Visualisierung der Collatz-Vermutung mit Langtons Ameise: Ähnlichkeiten und Unterschiede

2025-01-13

Dieser Beitrag setzt einen vorherigen fort und visualisiert die Collatz-Vermutung mithilfe von Langtons Ameise. Durch die Simulation der Bewegung der Ameise auf einem Gitter beobachtet der Autor, dass Collatz-Folgen mit ähnlichen Endmustern oft ähnliche Stoppzeiten haben. Die Umkehrung gilt jedoch nicht: Folgen mit der gleichen Stoppzeit können signifikant unterschiedliche Trajektorien haben. Der Autor quantifiziert die Ähnlichkeit zwischen den Folgen, indem er die Größe des Durchschnitts ihrer Mengen berechnet und entdeckt, dass Folgen mit kleinen Unterschieden in der Anfangszahl eine höhere Ähnlichkeit aufweisen, die mit zunehmender Differenz abnimmt. Diese Forschung bietet eine neue Perspektive zum Verständnis der Komplexität der Collatz-Vermutung.

(gbragafibra.github.io)

Sonstiges

Collatz-Ameise: Visualisierung von Collatz-Folgen mit Langtons Ameise

2024-12-23

Die Collatz-Ameise visualisiert Collatz-Folgen mithilfe der Regeln von Langtons Ameise. Basierend auf der Collatz-Funktion (gerade Zahlen halbiert, ungerade Zahlen mit 3 multipliziert und 1 addiert), dreht sich die Ameise um 90 Grad im Uhrzeigersinn für gerade Zahlen und gegen den Uhrzeigersinn für ungerade Zahlen. Der Zustand der Zelle ändert sich mit jedem Schritt und wiederholt sich, bis n=1. Code und Beispiele zeigen aufeinanderfolgende Trajektorien von 10^30 bis 10^30+20.

(gbragafibra.github.io)

KI Collatz-Vermutung Langtons Ameise