Von Euler-Winkeln zu Quaternionen: Eine elegante Darstellung von 3D-Rotationen

Dieser Artikel befasst sich eingehend mit der Darstellung von 3D-Rotationen. Ausgehend von den bekannten Euler-Winkeln wird das Problem des Gimbal Lock aufgezeigt. Anschließend werden Rodrigues-Vektoren eingeführt und ihre Diskontinuitäten bei der Darstellung von Rotation erläutert. Durch Analogie zu niedrigeren Dimensionen wird elegant gezeigt, wie ein sphärischer Raum mit antipodaler Punktequivalenz auf eine 4D-Hypersphäre abgebildet werden kann, wodurch letztendlich Quaternionen als eine kontinuierliche und effiziente Darstellung von 3D-Rotationen eingeführt werden. Der Artikel untersucht auch die Anwendung und Grenzen von Vier-Achsen-Gimbal-Systemen und erklärt, dass selbst das Hinzufügen redundanter Achsen Singularitäten nicht vollständig vermeiden kann.