Entropie: Die Enträtselung des universellen Zeitpfeils

2025-04-14
Entropie: Die Enträtselung des universellen Zeitpfeils

Dieser Artikel bietet eine leicht verständliche Erklärung des Entropiekonzepts. Entropie ist nicht einfach „Unordnung“, sondern ein Maß für die Unsicherheit innerhalb eines Systems. Aus informationstheoretischer Sicht repräsentiert die Entropie die Anzahl der Bits, die benötigt werden, um den Zustand eines Systems zu kommunizieren; aus der statistischen Mechanik ergibt sich ein Zusammenhang zur Anzahl der Mikrozustände, die einem gegebenen Makrozustand entsprechen. Am Beispiel von Kugeln in einer Box wird der Einfluss von Makrozuständen, Mikrozuständen und grober Körnung auf die Entropie veranschaulicht und erklärt, warum die Zeit eine Richtung hat: Das Universum begann in einem Zustand niedriger Entropie, und Systeme entwickeln sich zu Zuständen höherer Entropie, nicht weil die physikalischen Gesetze irreversibel sind, sondern weil Zustände höherer Entropie viel wahrscheinlicher sind. Der Artikel behandelt auch scheinbar entropieverletzende Phänomene wie die Trennung von Öl und Wasser und zeigt, dass die Entropie tatsächlich zunimmt, wenn alle Attribute des Systems berücksichtigt werden.

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Emergente Ökonomien aus einfachen Agenteninteraktionen: Ein simulierter Markt

2025-04-02
Emergente Ökonomien aus einfachen Agenteninteraktionen: Ein simulierter Markt

Dieser Artikel präsentiert ein simuliertes Marktökonomiemodell, das auf dem Verhalten einzelner Agenten basiert. Mit einfachen Kauf-/Verkaufsentscheidungsregeln erzeugt das Modell komplexe Marktdynamiken. Jeder Agent trifft Entscheidungen basierend auf seiner persönlichen Bewertung eines Gutes und seinem erwarteten Marktpreis und passt seine Erwartungen nach jeder Transaktion an. Die Simulation zeigt eine Konvergenz zum durchschnittlichen persönlichen Wert und passt sich an Umweltveränderungen an. Dies bietet einen neuartigen Ansatz für dynamische Wirtschaftssysteme in Open-World-RPGs, obwohl Herausforderungen bei der Behandlung des Transaktionszeitpunkts und der Knappheit bestehen bleiben.

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Von Euler-Winkeln zu Quaternionen: Eine elegante Darstellung von 3D-Rotationen

2025-02-26
Von Euler-Winkeln zu Quaternionen: Eine elegante Darstellung von 3D-Rotationen

Dieser Artikel befasst sich eingehend mit der Darstellung von 3D-Rotationen. Ausgehend von den bekannten Euler-Winkeln wird das Problem des Gimbal Lock aufgezeigt. Anschließend werden Rodrigues-Vektoren eingeführt und ihre Diskontinuitäten bei der Darstellung von Rotation erläutert. Durch Analogie zu niedrigeren Dimensionen wird elegant gezeigt, wie ein sphärischer Raum mit antipodaler Punktequivalenz auf eine 4D-Hypersphäre abgebildet werden kann, wodurch letztendlich Quaternionen als eine kontinuierliche und effiziente Darstellung von 3D-Rotationen eingeführt werden. Der Artikel untersucht auch die Anwendung und Grenzen von Vier-Achsen-Gimbal-Systemen und erklärt, dass selbst das Hinzufügen redundanter Achsen Singularitäten nicht vollständig vermeiden kann.

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