Ein Schlüssellemma im Beweis des Fundamentalsatzes der Galoistheorie

Dieser Blogbeitrag beweist ein Schlüssellemma, das im Beweis des Fundamentalsatzes der Galoistheorie (FTGT) verwendet wird. Lemma 12.1 besagt: Wenn L/K eine Körpererweiterung ist, M ein Zwischenkörper ist und τ ein K-Automorphismus von L ist, dann gilt τM*τ⁻¹ = τ(M)*. Der Beitrag verwendet ein konkretes Beispiel (L = Q(√2, √3), K = Q, M = Q(√2)), um das Lemma zu veranschaulichen, und liefert einen vollständigen Beweis, der sowohl τM*τ⁻¹ ⊆ τ(M)* als auch τM*τ⁻¹ ⊇ τ(M)* zeigt. Dies ist entscheidend für das Verständnis der Galoistheorie.