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Ableitungen, Gradienten, Jacobi- und Hesse-Matrizen: Ein tiefer Einblick

2025-08-17

Dieser Artikel erklärt klar Ableitungen, Gradienten, Jacobi- und Hesse-Matrizen, vier grundlegende Konzepte der Analysis und ihre Anwendungen. Ableitungen beschreiben die Änderungsrate einer Funktion, Gradienten zeigen in Richtung des stärksten Anstiegs, Jacobi-Matrizen beschreiben die Verzerrung des Raumes für mehrdimensionale Funktionen, und Hesse-Matrizen enthalten die Ableitungen zweiter Ordnung, die die Krümmung beschreiben. Diese Konzepte sind entscheidend in Optimierungsalgorithmen (wie Gradientenabstieg) und Computergrafik (z. B. Anti-Aliasing-Rendering) und bieten ein tieferes Verständnis von maschinellem Lernen und grafischem Rendering.

Fotorealistische Wolken in 10 Zeilen Code: Analyse von Shadertoys 'Tiny Clouds'

2025-01-22

Shadertoys Shader 'Tiny Clouds' erzeugt erstaunlich realistische Wolken mit nur 10 Zeilen Code. Dieser Artikel untersucht die Feinheiten des Codes und erklärt das clevere umgekehrte Raymarching, das Sampling von fraktalem Brownschem Rauschen (FBM) und Alpha-Blending-Techniken. Er zeigt, wie qualitativ hochwertige Wolkenrendering mit so knappem Code erreicht wird. Der Autor untersucht auch interessante Code-Optimierungen, wie die Verwendung von Makros zur Verkürzung und die Verwendung einer Sinusfunktion zur Hinzufügung von Zufälligkeit für ein natürlicheres Aussehen. Die Analyse unterstreicht die Macht von effizientem Codieren und cleveren Algorithmen, um beeindruckende visuelle Ergebnisse zu erzielen.

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