Algorithmus-Albtraum: Eine O(EV+VlogVlogK)-Lösung zum Zählen von Pfaden der Länge K
2025-08-25
Dieser Artikel behandelt ein scheinbar einfaches algorithmisches Problem: die Bestimmung der Anzahl von Pfaden der Länge K zwischen den Knoten A und B in einem gerichteten, ungewichteten Graphen. Beginnend mit einfachem BFS und dynamischer Programmierung, geht der Autor auf fortgeschrittenere Techniken ein, darunter Matrixexponentiation, lineare Rekursionen, erzeugende Funktionen, Annihilatorpolynome und den Berlekamp-Massey-Algorithmus. Das Ergebnis ist eine beeindruckende O(EV+VlogVlogK)-Lösung, die deutlich schneller ist als traditionelle O(EK)- oder O(V³logK)-Ansätze. Der Autor erklärt klar die Prinzipien und Zusammenhänge dieser Algorithmen und hebt die Komplexität des Problems und die Eleganz der Lösung hervor.
Mehr lesen
Entwicklung
lineare Rekursionen