Automatische Sparse Differentiation: Hochdimensionale Hessien zähmen
Die Berechnung hochdimensionaler Hesse-Matrizen ist ein großer Engpass im maschinellen Lernen. Dieser Beitrag stellt die Automatische Sparse Differentiation (ASD) vor, eine Technik, die die Sparsität von Matrizen nutzt, um die Berechnung von Hesse- und Jacobi-Matrizen zu beschleunigen. ASD verwendet die Erkennung von Sparsity-Mustern und die Matrixfärbung, um mehrere strukturell orthogonale Spalten (oder Zeilen) zu einem einzigen Vektor für die Berechnung zu kombinieren und so die Rechenkosten und den Speicherbedarf zu reduzieren. Der Artikel beschreibt die Funktionsweise von ASD im Detail, einschließlich der automatischen Differentiation im Vorwärts- und Rückwärtsmodus, der Darstellung von Sparse-Matrizen, Färbungsalgorithmen und mehr. Ein Julia-Codebeispiel veranschaulicht die Anwendung und die Leistungsvorteile, wobei der Schluss gezogen wird, dass ASD erhebliche Vorteile in Anwendungen bietet, die die Berechnung von Sparse-Jacobi- oder Hesse-Matrizen erfordern, wie z. B. das Newton-Verfahren und andere Optimierungsalgorithmen.
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