Das Auswahlaxiom: Ein Jahrhundert der Debatte
Dieser Artikel befasst sich mit der hundertjährigen Debatte um das Auswahlaxiom in der Mathematik. Von Cantors Wohlordnungsprinzip bis zu Zermelos Beweis und der Einführung des Auswahlaxioms führte dies zu hitzigen Diskussionen in der mathematischen Gemeinschaft. Der Artikel analysiert verschiedene Formen des Auswahlaxioms, darunter die konstruktive und die extensionale Version, und hebt das Problem der extensionalen Version hervor: Sie verletzt das Prinzip „Man kann nicht etwas aus dem Nichts erschaffen“. Durch Beweise in der konstruktiven Typentheorie zeigt der Artikel die Beziehung zwischen dem extensionalen Auswahlaxiom, Zermelos Auswahlaxiom und dem Auswahlaxiom in der Topostheorie auf und kommt zu dem Schluss, dass das extensionale Auswahlaxiom die korrekte Darstellung von Zermelos Axiome in der konstruktiven Typentheorie ist.
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