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KI herausfordern mit Zahlentheorie: Ein Realitätscheck

2025-06-18

Ein Mathematiker hinterfragt die wahren Fähigkeiten der aktuellen KI in der Mathematik und argumentiert, dass bestehende KI-Modelle lediglich nachplappern, anstatt Mathematik wirklich zu verstehen. Um diese Hypothese zu testen, startet er ein Experiment: eine Datenbank mit fortgeschrittenen Problemen der Zahlentheorie zu erstellen und KI-Unternehmen einzuladen, diese mit ihren Modellen zu lösen. Die Antworten sind auf nicht-negative ganze Zahlen beschränkt, um zu evaluieren, ob die KI echtes mathematisches Denken besitzt oder sich lediglich auf Mustererkennung und Internetdaten stützt. Dieses Experiment zielt darauf ab, zwischen dem „Verstehen“ und dem „Nachahmen“ der KI zu unterscheiden und eine tiefere Bewertung der mathematischen Fähigkeiten der KI zu ermöglichen.

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KI

KI macht Fortschritte in der Mathematik: OpenAIs o3-Modell erzielt bemerkenswerte Punktzahl im FrontierMath-Datensatz

2024-12-23

OpenAIs neues Sprachmodell o3 erreichte eine Genauigkeitsrate von 25 % im FrontierMath-Datensatz und löste eine Debatte in der Mathematik-Community über die mathematischen Fähigkeiten von KI aus. FrontierMath ist ein geheimer Datensatz mit Hunderten von komplexen mathematischen Problemen, die das Berechnen spezifischer Zahlenwerte erfordern, anstatt lediglich Theoreme zu beweisen. Die Leistung von o3 ist überraschend, da sie die bisherigen Grenzen der KI übersteigt, die nur Probleme auf dem Niveau von Mathematikolympiaden oder Bachelor-Studien lösen konnte. Obwohl die Schwierigkeit und die Repräsentativität der Stichprobe des Datensatzes noch diskutiert werden, stellt dieser Erfolg einen bedeutenden Fortschritt für KI in der Mathematik dar und regt zum Nachdenken über die zukünftige Entwicklung von KI und die Ausrichtung der mathematischen Forschung an.

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KI

Beweis des Fermatschen Letzten Satzes: Computer bewältigen eine mathematische Herausforderung

2024-12-12

Ein Team versucht, den Fermatschen Letzten Satz mit Lean zu beweisen und stößt dabei auf unerwartete Herausforderungen. Anstatt sich auf den ursprünglichen Beweis zu verlassen, verwenden sie einen modernen, verallgemeinerten Ansatz. Bei der Formalisierung der kristallinen Kohomologie entdeckten sie einen Fehler in einem wichtigen Lemma, was zu einer Neubewertung der Grundlagen der Theorie führte. Sie fanden schließlich einen Ausweg, indem sie einen anderen Beweis verwendeten. Diese Erfahrung hebt potenzielle Fehler in der modernen mathematischen Literatur hervor und unterstreicht die Notwendigkeit formalisierter Beweise.

(xenaproject.wordpress.com)

Entwicklung Fermatscher Letzter Satz Formalisierte Mathematik