作者将自己20年前的实分析教材《分析I》用Lean证明助手进行了形式化。这个项目并非简单的翻译，而是将书中的定义、定理和习题转化为Lean代码，读者可以通过填补代码中的“sorries”来完成习题，并逐步学习Lean和Mathlib数学库。项目目前已完成部分章节的转换，并设计了从“手工”构建自然数到使用Mathlib标准库的过渡，方便学习者逐步掌握。作者邀请志愿者参与测试和完善项目。
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一位开发者构建了一个基于Python和Sympy库的交互式数学证明助手，它能够半自动地证明涉及标量函数的渐近估计。该工具模仿Lean证明助手，支持线性算术和对数线性算术，并允许用户通过提供高级策略来引导证明过程。该助手目前以Python交互模式运行，但未来计划添加图形用户界面。开发者计划扩展该工具以处理更广泛的数学任务，例如函数空间范数的估计。
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本文探讨了使用非标准分析来研究渐近符号和无穷阶的全新方法。传统分析中，处理无穷阶需要复杂的ε-δ论证。然而，非标准分析通过引入超滤器，巧妙地隐藏了大量的量词，使得分析问题转化为更具代数性质的问题。文中证明了在非标准框架下，无穷阶构成一个全序向量空间，并具有类似于实数完备性的完备性性质。这种代数化方法简化了渐近符号的计算，尤其在符号计算方面具有优势，但同时也牺牲了获取显式常数的能力。
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本文介绍了一个用Python编写的工具，用于自动验证渐近估计，特别是那些涉及有限个正实数以及加、乘、除、幂运算等算术运算的估计。该工具通过案例分割和线性规划等方法，自动判断不等式是否成立，并提供证明或反例。作者以自身经验为例，展示了该工具的实用性，并展望了未来该工具的改进方向，例如处理更复杂的表达式和集成到现有数学软件平台中。
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一篇新论文研究了将阶乘分解为尽可能大因数的问题。Erdős等人曾提出一个关于此问题的猜想，但由于证明丢失而成为未解之谜。本文通过巧妙地利用素数定理和近似分解的方法，给出了新的上下界，部分解决了这个长期悬而未决的问题，并为完全解决剩余部分提供了新的思路。
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几何测度论领域取得重大突破！Hong Wang和Joshua Zahl的预印本论文解决了臭名昭著的三维Kakeya集合猜想。该猜想断言，包含所有方向单位线段的Kakeya集合，其Minkowski维数和Hausdorff维数都等于三。论文采用迭代归纳法，巧妙地处理了“粘性”和“非粘性”两种情况，最终证明了该猜想。这一结果历经多年努力，融合了诸多前人成果和全新思想，是几何测度论领域的一座里程碑。
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近年来，美国住宅用电量略有下降，这主要归功于LED灯的普及。这项节能革命背后，隐藏着一个意想不到的推动力：纯数学的突破——景观函数。该函数最初是数学研究的成果，但如今已成为高效LED设计的关键。通过数值模拟，景观函数帮助研究人员克服了“绿色差距”（高效绿色LED的缺失），加速了LED的研发进程，并为美国消费者节省了数十亿美元的能源成本。
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本文利用四元数的代数性质，推导出球面三角学的“主方程”，并以此简洁地证明了球面余弦定理、球面正弦定理以及纳皮尔规则。作者巧妙地将四元数与球面三角形的边角关系联系起来，通过旋转和内积运算，导出简洁优美的公式，并讨论了其在计算日出日落时间等实际问题中的应用，展现了四元数在几何问题中的强大能力。
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著名数学家陶哲轩最新上传至arXiv的论文，深入研究了高斯酉系综(GUE)及其子矩阵特征值在固定指标下的分布。论文运用行列式过程和精细的分析技巧，获得了关于特征值间隙的若干估计，解决了先前文献中未曾解答的问题，为后续研究GUE边界条件下的“蜂巢”的极限行为奠定了基础。该研究对理解随机矩阵模型以及相关领域具有重要意义。
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著名数学家陶哲轩提议开展一个利用通用代数探索全新合作方式和机器辅助的试点项目。该项目旨在探索岩浆的简单方程式理论，并构建一个包含大量方程式及其关系的数据库。项目将利用 Github 仓库、Lean 证明辅助语言和自动证明工具等，鼓励专业数学家、公众和 AI 工具协作完成证明、反驳和可视化等任务。
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文章将数学学习分为三个阶段：前严谨阶段、严谨阶段和后严谨阶段。作者认为，严谨性固然重要，但不能忽视直觉和应用。数学教育应该帮助学生在掌握严谨思维的同时，提升直觉思维，并将两者结合起来解决问题。
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陶哲轩教授在他的博客文章中宣布了两项与数学领域相关的消息。首先，他推荐了一份由Talia Ringer发起的数学人工智能资源清单，该清单收集了大量有关人工智能在数学推理方面应用的资源，并公开征集新的贡献。其次，陶教授介绍了由Thomas Bloom创建的erdosproblems.com网站，该网站致力于收集和展示由著名数学家Paul Erdős提出的数学问题，并鼓励数学爱好者参与网站建设和问题解答。
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