分解阶乘为大因数：一个古老猜想的最新进展
2025-03-28
一篇新论文研究了将阶乘分解为尽可能大因数的问题。Erdős等人曾提出一个关于此问题的猜想，但由于证明丢失而成为未解之谜。本文通过巧妙地利用素数定理和近似分解的方法，给出了新的上下界，部分解决了这个长期悬而未决的问题，并为完全解决剩余部分提供了新的思路。
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开发
突破性进展：三维Kakeya猜想终结
2025-03-02
几何测度论领域取得重大突破！Hong Wang和Joshua Zahl的预印本论文解决了臭名昭著的三维Kakeya集合猜想。该猜想断言，包含所有方向单位线段的Kakeya集合，其Minkowski维数和Hausdorff维数都等于三。论文采用迭代归纳法，巧妙地处理了“粘性”和“非粘性”两种情况，最终证明了该猜想。这一结果历经多年努力，融合了诸多前人成果和全新思想，是几何测度论领域的一座里程碑。
阅读更多数学如何点亮美国：景观函数与LED节能革命
2025-02-24
近年来，美国住宅用电量略有下降，这主要归功于LED灯的普及。这项节能革命背后，隐藏着一个意想不到的推动力：纯数学的突破——景观函数。该函数最初是数学研究的成果，但如今已成为高效LED设计的关键。通过数值模拟，景观函数帮助研究人员克服了“绿色差距”（高效绿色LED的缺失），加速了LED的研发进程，并为美国消费者节省了数十亿美元的能源成本。
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科技
用四元数解开球面三角学的秘密
2025-01-30
本文利用四元数的代数性质，推导出球面三角学的“主方程”，并以此简洁地证明了球面余弦定理、球面正弦定理以及纳皮尔规则。作者巧妙地将四元数与球面三角形的边角关系联系起来，通过旋转和内积运算，导出简洁优美的公式，并讨论了其在计算日出日落时间等实际问题中的应用，展现了四元数在几何问题中的强大能力。
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数学
球面三角学
陶哲轩最新论文：深入探究GUE及其子矩阵特征值分布
2024-12-22
著名数学家陶哲轩最新上传至arXiv的论文，深入研究了高斯酉系综(GUE)及其子矩阵特征值在固定指标下的分布。论文运用行列式过程和精细的分析技巧，获得了关于特征值间隙的若干估计，解决了先前文献中未曾解答的问题，为后续研究GUE边界条件下的“蜂巢”的极限行为奠定了基础。该研究对理解随机矩阵模型以及相关领域具有重要意义。
阅读更多一个利用通用代数探索全新合作方式和机器辅助的试点项目
2024-09-27
著名数学家陶哲轩提议开展一个利用通用代数探索全新合作方式和机器辅助的试点项目。该项目旨在探索岩浆的简单方程式理论，并构建一个包含大量方程式及其关系的数据库。项目将利用 Github 仓库、Lean 证明辅助语言和自动证明工具等，鼓励专业数学家、公众和 AI 工具协作完成证明、反驳和可视化等任务。
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数学的真谛：超越严谨与证明
2024-06-19
文章将数学学习分为三个阶段：前严谨阶段、严谨阶段和后严谨阶段。作者认为，严谨性固然重要，但不能忽视直觉和应用。数学教育应该帮助学生在掌握严谨思维的同时，提升直觉思维，并将两者结合起来解决问题。
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思维
两项公告：数学人工智能资源和erdosproblems.com网站
2024-06-15
陶哲轩教授在他的博客文章中宣布了两项与数学领域相关的消息。首先，他推荐了一份由Talia Ringer发起的数学人工智能资源清单，该清单收集了大量有关人工智能在数学推理方面应用的资源，并公开征集新的贡献。其次，陶教授介绍了由Thomas Bloom创建的erdosproblems.com网站，该网站致力于收集和展示由著名数学家Paul Erdős提出的数学问题，并鼓励数学爱好者参与网站建设和问题解答。
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