Visualisierung komplexer Eigenwerte reeller Matrizen mit 3D-Plots
Dieser Artikel untersucht den 3D-Plot der Gleichung x²+(y+zi)²=1 (wobei x, y, z reelle Zahlen und i die imaginäre Einheit ist), der einen Kreis und eine Hyperbel zeigt. Durch die Trennung der Gleichung in Real- und Imaginärteil erhalten wir zwei Fälle: Wenn y=0, dann x²-z²=1 (eine Hyperbel); wenn z=0, dann x²+y²=1 (ein Einheitskreis). Diese Visualisierung liefert Einblicke in das Verhalten komplexer Eigenwerte reeller Matrizen, die von einem reellen Parameter abhängen. Es werden zwei Beispiele für 2x2-Matrizen gezeigt, die demonstrieren, wie diese Methode Eigenwerte analysiert. Der Artikel schliesst mit dem Vorschlag, dass dieser Ansatz auf andere 2x2-Matrizen angewendet werden kann, die von einem einzigen reellen Parameter abhängen.
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